การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

อัตราเร็ว - ความเร็ว
	อัตราเร็ว
	..................อัตราเร็ว คือระยะทางในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์
	แต่ถ้าเป็นระยะทางทั้งหมดใน 1 หน่วยเวลา เรียกว่าอัตราเร็วเฉลี่ย
	อัตราเร็วขณะหนึ่ง คือ อัตราเร็วในช่วยเวลาสั้น ๆ หรือ อัตราเร็วที่ปรากฏขณะนั้น ี่
	อัตราเร็วคงที่ หมายถึง วัตถุที่เคลื่อนที่มีอัตราเร็วสม่ำเสมอตลอดการเคลื่อนที่ไม่ว่าจะวัดอัตราเร็ว .................. ณ ตำแหน่งใดจะมีค่าเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่ หรือบอกได้ว่า .................. อัตราเร็ว ขณะใด ๆ มีค่าเท่ากับ อัตราเร็วเฉลี่ย
	การคำนวณหาปริมาณต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับอัตราเร็ว  1. การหาอัตราเร็ว  ..................1.1. เมื่อกำหนดระยะทางและเวลาในการเคลื่อนที่ .................................คำนวณหาอัตราเร็วโดยการใช้สูตร
	...................1.2. เมื่อกำหนดข้อมูลเป็นกราฟ ระหว่าง การกระจัดกับเวลา ( s - t ) ..................คำนวณหาอัตราเร็วได้จากความชันของกราฟ  ........................โดย อัตราเร็ว = ความชัน (slope)
	2. การคำนวณหาอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ...................คำนวณหาได้จาก ความชันของเส้นสัมผัส ณ ตำแหน่งที่หาอัตราเร็ว
	จากกราฟ อัตราเร็วที่จุด C = slope ของเส้นตรง xy อัตราเร็วเฉลี่ยระหว่าง AB = slope ของเส้นตรง AB หมายเหตุ เป็นกราฟเส้นตรง อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งเท่ากับอัตราเร็วเฉลี่ย
	ความเร็ว ความเร็ว คือ การขจัดในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณเวคเตอร์  หน่วยเป็น เมตร/วินาที ( m/s )
	ถ้ากำหนดข้อมูลเป็นกราฟ ระหว่าง การกระจัดกับเวลา ( s - t ) คำนวณหาความเร็วได้จาก ความชันของกราฟ ความเร็วคงที กราฟจะเป็นกราฟเส้นตรง
	ความเร็ว = ความชัน
	ความเร็วขณะหนึ่ง คือความเร็วที่ปรากฏขณะนั้น หรือความเร็วในช่วงเวลาสั้น ๆ จากสูตร .ถ้า t เข้าใกล้ศูนย์ ความเร็วขณะนั้นเราเรียกว่าความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ถ้าข้อมูลเป็นกราฟ หาได้จาก slope ของเส้นสัมผัส
	จากกราฟ ความเร็วที่ จุด C เท่ากับ ความชันของเส้นตรง xy ความเร็วเฉลี่ย เท่ากับความชันของเส้นตรง AB
	ข้อสังเกต
	1. การเคลื่อนที่แนวเส้นตรงโดยไม่ย้อนกลับ การกระจัดกับระยะทางมีค่าเท่ากัน
	การกระจัดและระยะทางเท่ากันคือ 10 เมตร หาอัตราเร็วและความเร็วได้ ดังนี้
	2. วัตถุเคลื่อนที่ย้อนกลับ เช่น วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B แล้วย้อนมาที่ C  ........ การกระจัดและระยะทางมีค่าไม่เท่ากัน
	ระยะทาง = AB+BC = 10+5 = 15 m การกระจัด = AC = 5 m ทิศไปทางขวา
	ตัวอย่างการคำนวณ
	คิดวิเคราะห์ :- กราฟระหว่างการกระจัด -เวลา อัตราเร็วหาได้จากความชัน (slope) อัตราเร็วในช่วงเวลา 5 ถึง15 วินาที จึงหาได้จากความชัน ช่วง 5 ถึง 15 วินาที แสดงว่าอัตราเร็วมีทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ อัตราเร็วในช่วงเวลา 15 วินาที เป็นอัตราเร็วเฉลี่ย
	วิธีทำ (1) จากกราฟระหว่าง v - t ระยะทางในการเคลื่อนที่คือ พื้นที่ใต้กราฟ ระยะทางในการเคลื่อนที่หาได้จากพื้นที่ใต้กราฟ (2) อัตราเร็วเฉลี่ย คือระยะทางทั้งหมดหารด้วยเวลา

สูตรการเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

         สูตรการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง

รู้จักกับตัวแปรที่ใช้ในเรื่องนี้

u=ความเร็วต้น *ถ้าเริ่มจากหยุดนิ่ง ความเร็วต้นจะเป็น 0 มีหน่วยเป็น m/s (เมตรต่อวินาที)

v=ความเร็วปลาย มีหน่วยเป็น m/s (เมตรต่อวินาที)

a=ความเร่ง มีหน่วยเป็น m/s (เมตรต่อวินาที)

t=เวลา มีหน่วยเป็น s (วินาที)

s=ระยะกระจัด มีหน่วยเป็น m (เมตร)

สูตรการเคลื่อนที่

 

การเคลื่อนที่ในแนวราบ

การเคลื่อนที่แนวราบ

การคำนวณหาความสัมพันธ์ ระหว่าง ความเร็วต้น (u) ความเร็วปลาย (V) ความเร่ง (a) เวลา (t) การกระจัด (s) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 

1. ความสัมพันธ์ ระหว่าง ความเร็วต้น ความเร็วปลาย ความเร่ง เวลา

2. ความสัมพันธ์ ระหว่าง ความเร็วต้น ความเร็วปลาย เวลา การกระจัด

3. ความสัมพันธ์ ระหว่าง ความเร็วต้น ความเร่ง เวลา การกระจัด

4. ความสัมพันธ์ ระหว่าง ความเร็วต้น ความเร่ง เวลา การกระจัด

ข้อสังเกต ปริมาณทุกปริมาณเป็นปริมาณเวคเตอร์ยกเว้น t จึงต้องแทนเครื่องหมายกำกับ .กำหนดให้ ทิศของ U เป็น + ปริมาณที่สวนทิศ U เป็น -

เพื่อความเข้าใจศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

โพรเจกไทล์ภาษาอังกฤษ หมายถึง วัตถุที่ขว้างหรือยิงออกไป โดยจะสังเกตได้ว่ามีแนวการ เคลื่อนที่เป็นวิถีโค้ง โดยในบทเรียนจะถือว่าแรงต้านของอากาศน้อยมากจนไม่ต้องนำมาคิด การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ คือเคลื่อนที่ในแนวระดับและแนวดิ่ง พร้อมกัน ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงโลกในขณะที่แนวราบ ไม่มีความเร่ง ดังรูป

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวระดับด้วยความเร็วคงตัว (ไม่มีความเร่ง a = 0) คำนวณการกระจัด ได้จาก
  

โดย แทนความเร็วในแนวระดับ มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที และ t แทนเวลา มีหน่วยเป็นวินาที


การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่งเป็นการตกแบบเสรี มีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก (g) คำนวณความเร็วในแนวดิ่ง ที่ตำแหน่งใดๆ ได้จาก
   
เนื่องจากความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์ ( u = 0) จะได้      

ส่วนการกระจัดในแนวดิ่ง หาได้จากสมการ   

เนื่องจากความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์ ( u = 0) จะได้   


การวิเคราะห์ที่ผ่านมาเกิดจากการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นในแนวระดับ ถ้าหากความเร็วต้นทำมุม กับแนวระดับ เช่น การพุ่งแหลน จะได้รูปแบบการเคลื่อนที่ดังรูป

พิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวระดับ คำนวณการกระจัดในแนวระดับ ได้จาก    

โดย  u  แทนความเร็วต้นของวัตถุ หน่วยเป็นเมตรต่อวินาที และ เป็นมุมที่ความเร็วต้นกระทำกับแนวระดับ หน่วยเป็นองศา 

     เนื่องจากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งจะมีทั้งทิศขึ้นและลง จึงมีการกำหนดเครื่องหมายในการคำนวณ ถ้าพิจารณาช่วงเวลา t ที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นจนกระทั่งตกถึงพื้นระดับ โดยมีความเร็วต้นเป็น +usin ความเร่งเป็น –g และการกระจัดเป็นศูนย์  
จากสมการ    

จะได้ สมการของการกระจัดแนวดิ่งเป็น     

เมื่อแทนค่าการกระจัดเป็นศูนย์จะได้
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ขึ้นจนกระทั่งตกถึงพื้นระดับเป็น 


     เนื่องจากช่วงเวลา t นี้เป็นช่วงเวลาเดียวกันกับที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวระดับ ดังนั้น เราสามารถคำนวณระยะทางในแนวระดับหรือระยะตกของวัตถุ ได้จาก

จากสมการ สรุปได้ว่าระยะตกจะมีผลจากมุมของความเร็วต้นที่ทำกับแนวระดับ ซึ่งมุมที่ทำให้ได้ระยะสูงสุดคือ = 

โพรเจกไทล์บนพื้นเอียง โพรเจกไทล์สามารถเกิดขึ้นได้บนพื้นเอียง ดังรูป

การคำนวณโพรเจกไทล์บนพื้นเอียงจำเป็นต้องมีการแตกค่า g เข้าสู่แกน XY จึงทำให้แกน X มีความเร่งด้วย

กรณีที่การเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งดังรูป

สูตรลัด
1. เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป D หรือ
2. เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไปถึง C หรือ
3. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป C หรือ  (ระยะไกลสุดตามแนวแกน X)
4. ระยะสูงสุดในแนวดิ่งจาก B ไป D หรือ  (ระยะไกลสุดตามแนวแกน Y)
5. ความสัมพันธ์ระหว่าง กับ